Komplexa system 5A1352

Kurs för F4 och doktorander. Föreläsningar ht 2000, period 1.
                                                Börjar tisdag 5 september 14-16 sal F 13  (Sing-Sing, Lindstedtsvägen 30)
                                                        fortsätter fredag 8 september 10-12, sal F11.

                                              Vecka 37:  tisdag 12/9 14-16      F51
                                                                 fredag 15/9  8-10     E2       OBS!

                                              Vecka 38:  tisdag  19/9  14-16   F11
                                                                  fredag  22/9  10-12  Q32    OBS!

 
                                               tisdagar 26/9, 3/10, 10/10    14-16   Q13

                                                fredagar 29/10, 6/10           10-12    Q14
                                                fredag 13/10                        10-12   Q2     OBS!

 
Hemuppgifterna skall vara klara till genomgången tisdag 14 november 14-16, sal Q23.
 

Course may be given in English: English version, please.

För länkar om hemuppgifterna, se engelska versionen.
 

Kursansvarig: Clas Blomberg, Teoretisk Fysik, tel. 08-790 7176; email cob@theophys.kth.se

Mål

'Komplexa system' har blivit ett samlingsnamn för fysikaliska system, inte nödvändigtvis komplicerade, men som styrs av olinjära ekvationer som ger upphov till komplext beteende. Typiska sådana beteenden är olika ordnade förlopp och strukturer, som olinjära oscillationer och vågor, liksom oordnade kaotiska förlopp och fraktala strukturer. Det finns tillämpningar inom alla fysikens områden, men området har blivit speciellt uppmärksammat för möjligheten att skapa spontan ordning och vad som kallas självorganisation med tillämpningar inom biologin och frågor om uppkomsten av liv. Kursen är avsedd som en allmän introduktion till den här typen av förlopp och de matematiska ekvationer som ligger bakom detta.

Kursinnehåll

Kopplade olinjära differentialekvationer. Karakterisering av singulära punkter med stabilitetsanalys. Gränscykler, kaotiska attraktorer. Karakterisering av kaotiska förlopp.

Exempel. Fraktalstrukturer. Julia- och Mandelbrot-mängder. Kaotiska attraktorer och fraktaler. Olika fraktaldimensioner, multifraktaler. Analys av kaotiska tidsserier. Kontroll av kaos. Något om konservativa system och KAM-egenskaper. Olinjära partiella differentialekvationer. Rumsstrukturer. Olinjära vågor, solitoner. Cellautomater. Tillämpningar. Diskussion om biologisk relevans.

Förkunskaper

Grundkurs i differentialekvationer.

Kursfordringar

Lösning av hemuppgifter, huvudsakligen av datorlaborations-typ, som redovisas muntligt (INL1;4p).
Information om hemuppgifterna kommer att länkas till denna sida och succesivt uppdateras..
 

Kurslitteratur

Eget material, som täcker hela kursen.  Kostnad 50:- (tas ut vid ett tillfälle, täcker allt utdelat material)

E.A.Jackson, Perspectives of nonlinear dynamics, Cambridge University Press, 2 delar, 1990. (f.n. slut på förlaget)
Mer detaljerad litterturlista ges under föreläsningarna.