Statistisk mekanik för irreversibla processer; 5A1351

Course may be given in English: English version, please

Kurs för F4, 4p.
          och doktorander.

Kursern ges under våren 2001, period 4 under förutsättning att det är tillräckligt intresse.

Första föreläsning:   Måndag 12 mars 2001, 10-12,  Q12.

Fortsatta föreläsningar:  Måndagar 10-12, Onsdagar 13-15, Teoretisk Fysiks seminarierum (Osquldas väg 6)

Påskuppehåll: 9 april - 1 maj.
 
Fortsätter efter påsk onsdag 2 maj, 7 maj, 9 maj, sista gången: 14 maj.

Genomgång av hemuppgifter onsdag 30 maj 10:15, Teoretisk fysiks seminarierum.

 

Kursansvarig: Clas Blomberg, Teoretisk Fysik, tel. 08-790 7176; email cob@theophys.kth.se

Mål

Grundkurserna i statistisk mekanik handlar om system i jämvikt, hur energin i jämvikt är fördelad bland systemets molekyler i systemet och hur termodynamiska egenskaper kan beräknas utgående från detta. I denna kurs generaliseras detta för att inkludera flöden och tidsförlopp när man inte har jämvikt. Bland annat tar vi upp frågor om irreversibla förlopp när system närmar sig jämvikt. Detta görs längs två riktningar. Den ena är att utgå från en molekylär beskrivning hur atomer och molekyler växelverkar (Boltzmann-ekvationen) och att från detta komma åt transportegenskaper med flöden i ett system. Detta ger möjlighet att beräkna storheter som viskositet och värmelednings-koefficient. Den andra är att utgå från en statistisk bild där slumpartade variationer, fluktuationer beskriver det vi är ute efter. Tidsförloppen betraktas som stokastiska processer. Viktiga tillämpningar är relaxationsförlopp i system där partiklar och energier är slumpartat fördelade. Brownsk rörelse är ett centralt begrepp.

Kursinnehåll

Boltzmann-ekvationen. Samband med konserveringslagar och transportekvationer. Härledning av viskositet och värmelednings-koefficient. Elektrisk ledningsförmåga.

Brownsk rörelse. Stokastiska ekvationer: Langevin-ekvationen, Masterekvationer, Fokker-Planck-ekvationer. Tids-serie-analys. Wiener-Khinchins teorem. Flöden och krafter, linjära samband. Fluktuations-dissipationsteoremet. Irreversibel termodynamik.

Fluktuationer i olinjära system med problem som dyker upp där.

Förkunskaper

Grundläggande matematisk statistik samt statistisk mekanik motsvarande del 2 i kvantfysik, 5A1450 samt gärna (men ej helt nödvändigt) 5A1350.

Kursfordringar

Lösning av hemtal med muntlig redovisning (INL1;4p).
Övningsuppgifter (PostScript-filer):   Exercise1

Kurslitteratur

I första hand: Eget material.

F. Reif, Fundamentals of statistical and thermal physics, McGrawHill, 1965, kapitel 13-15
K. Huang, Statistical Mechanics,  John Wiley, Paperback, 1987.
N G van Kampen: Stochastic Processes in Physics and Chemistry, North Holland, paperback 1992
             (Utförligare beskrivning av referenslitteratur ges under kursen).



 

TENTATIVE SCHEDULE FOR THE SECOND PART (spring 2000):

 6. Th 30/3 Stochastic description introduction. Examples of physical stochastic processes. Brownian Motion. Liouville Equation. (Lect. Notes 6.)

 7. Mo 3/4  Basic features of stochastic processes. Markov processes. Master equations. Examples. (Lect. Notes 7)

 8. Th 6/4 Examples, continuation. Methods for solving Master equations. Random walk.
 Time series analysis. Spectral analysis. Characterization of noise. (Finish lect. notes 7, lecture notes 8).

 9. Mo 10/4 Equations for stochastic processes. The Fokker-Planck equation. Solutions. Brownian motion again. (Lect. Notes 9)
 
 10. Th 13/4 Linear Response. The Fluctuation - Dissipation Theorem. Start non-linear effects. (Lect. Notes 9, finish, 10)

EASTER INTERRUPTION

 11. Mo  8/5 Linear response principles revisited. The basics of irreversible thermodynamics. Onsager relations.  Entropy production and entropy flows. Principle of minimum entropy production. (Lect. Notes 11)

 12. Th 11/5 Non-Equilibrium Thermodynamics, continuation. Non-linear effects. (Lect. Notes 12, continuation 10).

 13. Mo 15/5 Summing up. Actual problems concerning fluctuations and non-linear effects. (Lect. Notes 10 end, extra material).
 

Home exercises are given every Thursday. They are to be made before a date which will be determined during the course, 2-3 weeks after the course is finished.

For being  approved as graduate student course or grade 5 as 'civilingenjörskurs', you shall try all exercises (you may avoid the most difficult ones), and most (but not necessarily everything) shall be correct.

For grade 3, you should have a little more than half of the exercises correct, an you need not have solutions to all. For grade 4, more shall be correct, but you need not try all exercises.