Varför är protonen så lätt?

Håkan Snellman


Teoretisk fysik
KTH
Stockholm


© H. Snellman. Publicerad i Arkhimedes, 5/2001, p. 17.

I fysikens väsen ligger en strävan efter att förenkla naturbeskrivningen till så få element som möjligt. Elementarpartikelfysikens "Standardmodell" beskriver vår nuvarande kunskap om materiens struktur i termer av 6 kvarkar, 6 leptoner och ett antal gaugebosoner som (tillsammans med motsvarande antipartiklar) är det substantiella innehållet i all materia. Till detta måste man lägga även det s.k. Higgsfältet som generar massor för den svaga växelverkans massiva gaugebosoner samt för byggstenarna själva.

I det naturliga enhetssystem, som infördes av Planck och som används i partikelfysiken, där =1 och c=1 är massan den enda återstående dimensionella parametern. Det är en återspegling av att vi fortfarande inte har funnit någon fundamental massa, i förhållande till vilken alla andra massor kan mätas. Nu består materien till största delen av atomkärnor och det kunde tyckas naturligt att ta protonen som den fundamentala massan. Men det har man inte gjort. I stället införde Planck ursprungligen en annan massenhet, den s.k. Planckmassan.

Planckmassan är en mycket stor massa, ca 1019 protonmassor. Det är den massa som fås ur Newtons gravitationskonstant, G, som, till skillnad från kopplingskonstanterna i standardmodellen har dimension, närmare bestämt 1/[M2]. Den elektriska laddningen eller gluonkopplingskonstanten är alltså bägge dimensionslösa tal. De relaterar till sannolikhetsamplituden för emission/absorption av en foton respektive en gluon.

Den svaga växelverkan, som i teorin förenats med den elektromagnetiska växelverkan i den s.k. elektrosvaga teorin, bestäms av två kopplingskonstanter. Av dessa kopplingskonstanter är den ena relaterad till den elektromagnetiska kopplingskonstanten. Den andra är relaterad till den s.k. "svaga blandningsvinkeln", stundom benämnd Weinbergvinkeln. Till dessa skulle man också kunna föra de blandningsvinklar som för kvarkarna kallas CKM-vinklarna liksom motsvarande blandningsvinklar för neutrinerna. Dessa vinklar kan vi för närvarande inte hänföra till andra kända fakta, även om de i många modeller är nära relaterade till kvarkarnas respektive leptonernas massförhållanden.

Ett av de centrala problemen inom partikelfysiken är massproblemet och det dyker upp på flera ställen i teorin. Först kommer det in när vi skall försöka förstå de fysikaliskt mätbara massorna hos partiklarna. De är inte desamma som de massor som uppträder som parametrar i teorin. Växelverkan påverkar dem så att man måste ta med den del hos partiklarnas massor som härrör från dessa växelverkningar. I störningsteori, som är den enda metod vi känner för att lösa de relativistiska kvantfältekvationerna, kan de beräknas termvis och man finner att de är matematiskt dåligt definierade. När kopplings-konstanterna är dimensionslösa kan man i allmänhet definiera om teorin så att alla amplituder blir matematiskt väldefinierade och ändliga. Detta är dock inte möjligt i teorier med dimensionella kopplingskonstanter, som t.ex. den allmänna relativitetsteorin. I denna ingår G som rumtidskrökningens koppling till materietätheten.

Att eftersträva en förening av alla naturkrafter har varit en önskan i fysiken, alltsedan Newton sammanförde fallrörelse med planetbanor. Med föreningen menas här att koppplingskonstanterna har ett och samma värde. Men vi vet trots allt att kopplingskonstanterna inte är desamma vid den energiskala som vi har i universum nu. Detta kan kompenseras av att man inför löpande kopplingskonstanter (och alla kopplingskonstanter är löpande i teorierna.) Det betyder att de varierar med energiskalan och detta beroende regleras av nya massparametrar på så sätt att kopplingskonstanterna går mot samma värde när energin blir mycket stor. Så är t.ex. skalan för den starka växelverkan (kvark-gluonkopplingen) beroende av en massparameter som för närvarande uppskattas till ca 150 MeV. Varifrån kommer detta massvärde? Ingen vet. Bara att den är relaterad till protonens utsträckning (150 MeV svarar mot cirka 1.2 fentometer). På samma sätt måste man införa en massparameter i den elektrosvaga teorin. Det som ser ut som en förening av naturkrafterna till en enda kraft alltså sker på bekostnad av att man inför dessa nya massparametrar. Detta gäller även i de s.k. "storförenade teorierna", nästa steg i naturkrafternas föreningen, där den starka och den elektrosvaga kraften återförs till en enda växelverkan.

I standardmodellen utväxlar byggstenarna (leptonerna och kvarkarna) s.k. gaugebosoner med varandra. Växelverkan mellan gaugebosonerna och byggstenarna genereras av lokala gaugesymmetrier. Det medför att alla partiklar i teorin till en början måste ha massan noll. Återigen har vi ett massproblem: hur kan vi sammanjämka denna egenskap med det faktum att byggstenarna har massorna skilda från noll? Här kommer den s.k. Higgsmekanismen till vår hjälp. Genom att koppla alla partiklar som skall ha massa till ett skalärt fält, Higgsfältet, som har dimensionen massa, kan man generera massa för alla byggstenar, inklusive för de tunga bosonerna i den svaga växelverkan. Idén är att Higgsfältet, som i den enklaste formuleringen har fyra komponenter, inte antar sitt lägsta väntevärde då fältstyrkan för alla komponenterna är noll, utan för ett ändligt värde hos fältet. För små värden på den kinetiska energin, kommer då detta ändliga värde uppträda i teorin så att det ger en effektiv massa åt byggstenarna.

Men detta lägsta värde hos Higgsfältet är för närvarande helt ad hoc, dvs uppträder som en fri parameter och bestäms inte av andra egenskaper hos teorin. Dessvärre måste man också ange kopplingen mellan Higgsfältet och byggstenarna. Denna koppling är proportionell mot deras massa, och kan därför inte beräknas förrän man redan vet de relativa massorna.

Om vi går tillbaka till den gravitationella växelverkan, som regleras av G, kan vi uppfatta kvadratroten ur G som antingen en invers massa eller en tid eller en längd. Denna längdenhet skulle också kunna vara det generiska upphovet till alla andra längdskalor/masskalor. I de s.k. supersträngteorierna uppträder denna parameter i form av t.ex. Plancklängden, som är den karakteristiska längden hos supersträngarna.

Det är dock för närvarande svårt att på ett trovärdigt sätt relatera Planckmassan till de massor som byggstenarna, dvs kvarkarna och leptonerna, har. Många olika sätt, inklusive användandet av den s.k. "antropiska principen", har därför prövats för att teoretiskt bestämma massorna. Den principen säger att massor och kopplingskonstanter måste ha de värden de har, eftersom vi är här och studerar dem. Utvecklandet av biologiskt liv kan bara ske under förutsättningar som är mycket speciella, vad gäller värdena på de fysikaliska parametrarna i rymden av tänkbara parametrar. I scenarier för Big-Bang, där före inflationsepoken områden med alla möjliga olika värden på parametrarna finns, kommer bara det område som ger upphov till biologiskt och mänskligt liv att komma fråga som område för mänsklig utforskning, dvs vara det universum vi ser.

Om man studerar massorna ur den här synvinkeln, att de skall ge upphov till biologiskt/mänskligt liv, finner man ganska snart en intressant anomali: protonens massa är ovanligt liten! Uppkomsten av mänskligt liv är nära förknippad med det faktum att protonen är den lättaste baryonen. Framför allt att den är lättare än neutronen. Om så inte hade varit fallet, hade i Big-Bangteorin nukleosyntesen med all sannolikhet fått en annan riktning. För det första hade vi haft stabila neutroner som den viktigaste baryonkomponenten av universums materia. För det andra hade tyngre grundämnen kanske inte alls bildats. Men värre än så: neutroner är elektriskt neutrala, och inga väteatomer skulle bildats. I stället skulle möjligen deuterium vara den lättaste atomen. De relativa kvantiteterna skulle bestämmas av masskillnaden mellan neutronen och protonen. Protonen skulle vara instabil och sönderfalla via svag växelverkan till neutron, positron och neutrino. Om masskillnaden mellan proton och neutron är mindre än deuteronens bindningsenergi kan tyngre kärnor bildas via nukleosyntes. I de flesta scenarier skulle detta dock leda till svårigheter för uppkomsten av biologiskt liv, som bl.a. baseras på vätebindningar.

Vari består då anomalin?

Jo, om vi relaterar protonens massa till kvarkarnas massor finner vi, att eftersom protonen innehåller två u-kvarkar och en d-kvark, medan neutronen innehåller en u-kvark och två d-kvarkar, det bör vara så att d-kvarkarna är tyngre än u-kvarkarna. Gluonbindningen skall vara oberoende av vilken kvarktyp det är frågan om. Denna slutsats stöds av det uppmätta förhållandet mellan det magnetiska momentet för u- respektive d-kvarken, som är omvänt proportionellt mot kvarkmassan. Av de fyra andra kvarkarna i Standardmodellen är emellertid c- och t- kvarkarna, som likt u-kvarken bär 2/3 av protonens laddning, mycket tyngre än sina respektive partners, s- och b-kvarkarna, som bär -1/3 av protonladdningen.

Den elektrostatiska repulsionen mellan kvarkarna då?

Man kan lätt se att den verkar åt fel håll. Eftersom u-kvarkarna har högre laddning än d-kvarkarna borde de göra protonen tyngre än neutronen om kvarkarnas massor vore lika. Vi talar här i första hand om kvarkarnas konstituentmassor, dvs de effektiva massor de har i potentialmodeller för hadronerna. Argumentet gäller dock även för strömmassorna, de som kommer från kvantkromodynamiken, om gluonväxelverkan är oberoende av kvarktyp. Slutsatsen blir att d-kvarkarna måste vara tyngre än u-kvarkarna. Vi kan nu formulera om frågan: varför är protonen så lätt. I stället kan vi fråga oss: varför är u-kvarken så lätt, lättare än sin partner d-kvarken? Eller: varför är c- och t-kvarkarna så mycket tyngre än sina respektive partners?

Vi kan naturligtvis säga oss att fysiken inte söker svara på frågan varför något är som det är? Den söker bara beskriva hur det är. En oförklarad situation hänförs via kausala ekvationer till en annan oförklarad situation och till slut måste vi ge upp.

Inte desto mindre är det en intressant anomali att det i den första familjen/generationen av kvarkar är den positivt laddade kvarken som är lättare, medan det i de två övriga familjerna/generationerna den positivt laddade kvarken är betydligt tyngre än sina negativt laddade partners. Massan för b-kvarken är mer än 5 protonmassor och massan för t-kvarken med än 180 protonmassor! Hade protonen haft en massa som om den vore sammansatt av c-eller t-kvarkar, hade vi fått betydande problem med vätebindningarna.

Oavsett den antropiska principens vara eller inte vara är denna anomali grunden för det existensiella faktum att vi finns här, eftersom protonen, med sin positiva laddning, är den lättaste baryonen, och samtidigt kärnan i väteatomen, den lättaste av atomerna, som utgör bränsle i stjärnorna och skapar vätebryggorna i de kemiska bindningarna.